Диаграмма направленности

При проектировании и сооружении антенн, как правило, необходимо знать направленности поля, создаваемые антеннами различного типа. Будем использовать приближенные формулы, справедливые для очень тонких цилиндрических проводов, размещенных в изотропной и лишенной потерь среде.

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся на практике методы расчета направленных свойств. На рис. 2.66 приведена пространственная диаграмма направленности элементарного диполя, а также даны сечения этой диаграммы в двух плоскостях: в E-плоскости и в H-плоскости. Диаграмма направленности диполя в H-плоскости представляет собой окружность. Поэтому будем в дальнейшем изучать направленные свойства таких антенн только в E-плоскости.

Вибратор может иметь различную физическую длину (т. е. характеризоваться различным отношением l/λ), а также различные способы питания: симметричный и несимметричный. Оба отмеченных фактора оказывают существенное влияние на диаграмму направленности вибратора. Если вдоль вибратора укладывается целое число полуволн, то такой вибратор называют гармоническим. Длина гармонического вибратора $$\begin{equation}l=n\frac{\lambda}{2}\end{equation}\tag{2.160}$$ где n — целое число.

На рис. 2.67а приведена схема вибраторной антенны длиной l, оба плеча которой возбуждены симметрично. Точка наблюдения О находится на расстоянии r от фазового центра N, расположенного в центре вибраторной антенны. Направление r составляет угол ϴ с осью вибратора. Из рассмотрения данного рисунка следует, что расстояния r1 и r2от двух симметрично расположенных точек на вибраторе до точки наблюдения О различны. Поэтому приходящие в точку О две волны имеют разные фазы. Мгновенное значение напряженности поля в точке О, находящейся на расстоянии r от вибратора и расположенной на линии, составляющей угол θ с его осью: $$\begin{equation}e_\theta=\left(\frac{60I_m}{r}\right)\sin\left(\omega{t}+kr\right)f\left(\theta\right)\end{equation}\tag{2.161а}$$

Из анализа этого выражения следует, что еθ, во-первых, прямо пропорционально амплитуде тока Im в вибраторе и обратно пропорционально расстоянию r от вибратора до точки наблюдения; во-вторых, распространяющаяся волна имеет зависимость от расстояния типа kr, а также изменяется во времени с частотой ω. И, наконец, направленные свойства антенны определяются функцией f(θ), называемой диаграммой направленности.

Рис. 2.67. Возбуждение вибратора

Для дальнейшего анализа достаточно ограничиться рассмотрением только изменения амплитуды напряженности поля $$\begin{equation}E_m=\left(\frac{60I_m}{r}\right)f\left(\theta\right)\end{equation}\tag{2.161б}$$

Вид диаграммы направленности различен для разных типов антенны. Для симметричного вибратора диаграмма направленности может быть описана выражением $$\begin{equation}f\left(\theta\right)=\frac{\cos\left(\dfrac{\pi{l}}{\lambda}\cos\theta\right)}{sin\theta}\end{equation}\tag{2.162}$$

Отношение πl/λ можно представить в виде πl/λ = kl/2, где k — волновое число.

Для элементарного диполя (диполя Герца) $$\begin{equation}f\left(\theta\right)=\sin\theta\end{equation}\tag{2.163а}$$

На рис. 2.68а приведена диаграмма направленности элементарного диполя. Она представляет собой две соприкасающихся окружности. Ширина диаграммы направленности (по уровню половинной мощности) θ0,5 = 90°.

Для полуволнового диполя, для которого l=λ/2, n=1, выражение для диаграммы направленности может быть представлено в виде $$\begin{equation}f\left(\theta\right)=\frac{\cos\left(\dfrac{\pi}{2}\cos\theta\right)}{\sin\theta}\end{equation}\tag{2.163б}$$

Диаграмма направленности полуволнового диполя дана сплошной линией на рис. 2.68б. Здесь же для сравнения пунктирной линией дана диаграмма направленности диполя Герца. Ширина диаграммы направленности полуволнового диполя θ0,5=78°. Сравнение обеих диаграмм на этом рисунке показывает, что они достаточно похожи друг на друга. Поэтому на практике для анализа направленных свойств полуволнового диполя вместо формулы (2.163б) можно пользоваться формулой (2.163а).

Рис. 2.68. Диаграмма направленности вибраторных антенн

Для волнового симметричного вибратора (l=λ, n=2) выражение для диаграммы направленности имеет вид $$\begin{equation}f\left(\theta\right)=\frac{1+\cos\left(\pi\cos\theta\right)}{\sin\theta}\end{equation}\tag{2.164}$$

На рис. 2.68в приведена диаграмма направленности волнового вибратора. Максимальное излучение вибратора приходится на угол θ=90, причем для θ=90° f(90°)=2. Ширина диаграммы направленности θ0,5=47°.

Из анализа диаграмм направленности полуволнового и волнового вибраторов следует, что в направлении максимального излучения уровни их излучения различны: для полуволнового вибратора fmax(θ)= l, и для волнового — fmax(θ)=2.

Для удобства сравнения диаграмм направленности различных антенн вводится понятие нормированной диаграммы направленности, которая определяется отношением $$\begin{equation}F_{\theta}=\frac{f\left(\theta\right)}{f_{max}\left(\theta\right)}\end{equation}\tag{2.165}$$

Для полуволнового диполя F(θ)=f(θ), а для волнового — F(θ)=0,5f(θ).

На рис. 2.68д изображен вибратор длиной l=1,5λ. В той части вибратора, длина которой равна 0,25λ, фаза тока отличается на π от фазы тока в остальной части вибратора. В этом случае напряженность поля в пределах главного лепестка диаграммы убывает быстрее, чем на диаграмме волнового диполя, и уже для θ=θ" f(θ")=0, при дальнейшем увеличении угла наблюдения θ появляется боковой лепесток, имеющий максимум при θ=θ'. Отметим, что фаза излучения в направлениях, соответствующих боковому лепестку, отличается на π от фазы излучения в пределах основного лепестка. Если будем и далее увеличивать длину вибратора, то уровень боковых лепестков будет расти, а уровень основного лепестка (θ=90°) — уменьшаться. При l=2λ боковые лепестки, ориентированные под углом θ=54°, достигают своего максимума, а в направлении θ=90° f(θ)=0 (рис. 2.68е).

Изменение формы диаграммы направленности с дальнейшим ростом длины вибратора показано на рис. 2.68ж,з,и. Анализ приведенных диаграмм показывает, что направление максимального излучении вибраторов соответствует углам, которые уменьшаются с ростом длины вибратора, т. е. с ростом длины вибратор все более интенсивно излучает под небольшими углами к своей оси. Однако надо иметь в виду, что для всех рассматриваемых антенн в направлении θ=0° (или θ=180°) E=0.

Одновременно с увеличением длины вибратора растет число боковых лепестков в диаграмме направленности. Полезно запомнить следующую зависимость между числом лепестков и длиной вибратора. В пределах одной половины диаграммы направленности (0°<θ<180°) число боковых лепестков равно числу волн, укладывающихся по длине вибратора.

Так, для вибратора длиной l=3λ (см. рис. 2.68ж) общее число лепестков диаграммы направленности N=2·3=6, для вибратора с l=4λ (см. рис 2.68з) N=2·4=8, а для вибратора с l=5λ (см. рис. 2.68и) N=2·5=10.

Полезно также запомнить следующую информацию для вибраторов, длина которых равна четному числу волн, в направлении θ=90° (или θ=270°) f(θ)=0.

До сих пор анализировались диаграммы направленности вибраторов, имеющих симметричное питание. Обратимся теперь к рассмотрению диаграмм направленности вибраторов, имеющих несимметричное питание На рис. 2.68г приведена диаграмма направленности вибратора с несимметричным питанием длиной l=λ. Эта диаграмма идентична диаграмме направленности вибратора с симметричным питанием длиной l=2λ (см. рис. 2.68е). Такая закономерность сохраняется и для более длинных вибраторов, т. е. диаграмма направленности вибратора с несимметричным питанием длиной l=λ, 3λ, 5λ, 7λ,... идентична диаграмме направленности вибратора с симметричным питанием длиной l=2λ, 6λ, 10λ, 14λ,...