Эффективная площадь раскрыва антенны

Поток вектора Умова — Пойнтинга передающей антенны на расстоянии r от нее определяется по формуле $$\begin{equation}p=p_{н}G=G\frac{P_{изл}}{4\pi{r^2}}\end{equation}\tag{2.142}$$

Перехватываемая антенной мощность зависит от такого параметра, как площадь апертуры (раскрыва) антенны. Для того чтобы лучше уяснить себе этот термин, представим приемную антенну в виде рупорной антенны, на которую падает плоская волна (рис. 2.57). Если бы эта антенна могла поглощать всю мощность, падающую на ее раскрыв (апертуру), то мощность, принятая антенной, была бы равна $$\begin{equation}P=pA\end{equation}\tag{2.143} $$

Падающая на раскрыв антенны электромагнитная волна возбуждает в антенне с входным сопротивлением Z_A=R_А+iХ_А электродвижущую силу V. Часть принятой антенной мощности передается к приемнику, имеющему входное сопротивление Z₀=R₀+iX₀ (рис. 2.58). Тогда ток, который проходит в приемник, подключенный к антенне, $$\begin{equation}I_A=\frac{V}{Z_0+Z_A}\end{equation}\tag{2.144}$$ а мощность, выделяемая в приемнике, $$\begin{equation}P_0=I_A^2R_0=\frac{V^2R_0}{\left(R_A+R_0\right)^2+\left(X_A+X_0\right)^2} \end{equation}\tag{2.145}$$

Достаточно просто показать, что максимальная мощность, выделяемая в приемнике, соответствует условию согласования сопротивлений, согласно которому R_A=R₀ и —Х_A=Х₀.

Введем понятие эффективной площади раскрыва, под которой будем понимать отношение мощности, попадающей в приемник Р₀, к плотности мощности р, падающей на раскрыв антенны: $$\begin{equation}A_{эфф}=\frac{P_0}{p}\end{equation}\tag{2.146}$$

Для антенны без потерь (R_п=0) согласно формуле (2.136) R_A=R_изл. Тогда при полном согласовании, т. е. при R₀=R_изл получаем формулу для максимального значения эффективной площади раскрыва $$\begin{equation}A_{эфф\;max}=\frac{V^2}{4pR_{изл}}=\frac{I_A^2R_0}{p}\end{equation}\tag{2.147}$$

В табл. 2.4 приведены значения A_{эфф max} для некоторых типов антенн.

Для реальных антенн значение A_{эфф max} всегда меньше физической площади раскрыва антенны. Для оценки эффективной площади раскрыва антенны вводят понятие коэффициента использования поверхности раскрыва, равного отношению эффективной площади раскрыва антенны к физической площади раскрыва: $$\begin{equation}K_{и.п.}=\frac{A_{эфф}}{A_{ф}}\end{equation}\tag{2.148}$$

Максимальное значение коэффициента использования поверхности раскрыва достигает (для идеальных антенн) значения K_ип=1. Для весьма хороших антенн значение коэффициента использования поверхности достигает значений 0,7 ... 0,8.

Ток I_A в антенне с сопротивлением излучения R_A является источником переизлученной волны с мощностью $$\begin{equation}P_{рас}=I_A^2R_A\end{equation}\tag{2.149}$$

Отношение мощности, переизлученной антенной, к плотности мощности, падающей на раскрыв антенны р, определяет площадь переизлучения (апертуру рассеяния) A_рас: $$\begin{equation}A_{рас}=\frac{P_{рас}}{p}=\frac{V^2R_A}{\left(R_A+R_0\right)^2+\left(X_A+X_0\right)^2}\end{equation}\tag{2.150}$$

Для короткозамкнутой антенны, полностью согласованной с падающим полем, A_рас = A_{эфф max}. При рассогласовании антенны $$\begin{equation}\alpha_{рас}=\frac{A_{рас}}{A_{эфф\;max}}\end{equation}\tag{2.151}$$ причем α_рас ≤ 1.

Если сопротивление потерь R_п> 0, то часть энергии выделяется в антенне в виде тепловой энергии. Можно ввести понятие площади потерь $$\begin{equation}A_{п}=\frac{I_A^2R_п}{p}\end{equation}\tag{2.152}$$

Теперь суммарная апертура $$\begin{equation}A_{\sum}=A_{эфф}+A_{рас}+A_{п}=\frac{I_A^2}{p\left(R_0+R_{изл}+R_{п}\right)}\end{equation}\tag{2.153}$$

На рис. 2.59 приведены графики зависимости отдельных составляющих А_п и суммарной апертуры A_Σ от отношения сопротивлений R₀/R_изл.

Существует класс апертурных антенн. К таким антеннам относятся параболические антенны (здесь апертура — раскрыв зеркала), рупорные антенны (апертура — раскрыв рупора) и др.

Единицей измерения площади раскрыва может быть или квадратный метр, или λ².

Коэффициент использования поверхности раскрыва определяется по формуле (2.148).

Для класса апертурных антенн K_{и п} < 1, но для некоторых типов антенн значение этой величины может и превышать 1. К последним относятся антенны поверхностной волны и большинство проволочных антенн.

Взаимосвязь между эффективной площадью раскрыва A_эфф, коэффициентом направленного действия D и длиной войны λ записывается в виде соотношения $$\begin{equation}A_{эфф}=\frac{\lambda^2D}{4\pi}\end{equation}\tag{2.154}$$

На рис. 2.60 приведены графики зависимости A_эфф(D, λ). Взаимосвязь между A_эфф и шириной диаграммы направленности в двух Плоскостях α_E и α_H можно установить, используя формулу (2.128).

Приемная антенна, поглощающая мощность электромагнитного поля при падении на нее электромагнитной волны, является своеобразным экраном для радиоволн. На рис. 2.61 схематично показано распределение поля за приемной антенной.

Из рисунка видно, что сразу за приемной антенной напряженность электромагнитного поля уменьшается.

Для полуволнового диполя эффективная площадь раскрыва представляет собой эллипс (рис. 2.62) с большой осью A_E = 3λ/4 и малой осью A_H = λ/4.

Для антенн поверхностной волны, например антенны Уда — Яги, взаимосвязь между линейными размерами эффективного раскрыва и ширинами диаграммы направленности антенны в двух основных плоскостях α_E и α_H устанавливаются соотношениями $$\begin{equation}A_E=2\sqrt{\frac{A_{эфф}\alpha_E}{\pi\alpha_H}}\end{equation}\tag{2.155}$$ $$\begin{equation}A_H=2\sqrt{\frac{A_{эфф}\alpha_H}{\pi\alpha_E}}\end{equation}\tag{2.156}$$

Если две или более элементарные антенны расположены вблизи друг от друга (например, одна над другой, рис. 2.63), то для уменьшения потерь усиления результирующей антенной системы необходимо, чтобы эффективные площади раскрыва парциальных элементов антенны не перекрывались. Наиболее целесообразно в этом случае располагать элементы антенной системы таким образом, чтобы края парциальных эффективных площадей раскрыва соприкасались друг с другом.

Для решетки излучателей поперечного излучения (рис. 2.64) линейные размеры эффективной площади раскрыва одного элемента вычисляются по формулам $$\begin{equation}A_E=\sqrt{\frac{A_{эфф}\alpha_E}{\alpha_H}}\end{equation}\tag{2.157а}$$ $$\begin{equation}A_H=\sqrt{\frac{A_{эфф}\alpha_H}{\alpha_E}}\end{equation}\tag{2.157б}$$

Сравнение формул (2.156) и (2.157) показывает, что в последнем случае линейные размеры эффективной площади раскрыва приблизительно на 12% меньше, чем при использовании этих же элементов в антеннах продольного излучения. Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. На зажимах приемной антенны, выполненной в виде полуволнового диполя, принимающего радиоизлучение с длиной волны λ = 2 м и нагруженного на сопротивление R₀ = R_изл = 73 Ом, наведено напряжение U_A = 0,1 мВ. Необходимо 'рассчитать мощность излучения станции, расположенной на расстоянии r = 100 км от приемной антенны, при условии, что в качестве передающей антенны используется полуволновый диполь, а обе антенны ориентированы друг на друга максимумами диаграмм направленности.

1. Электродвижущая сила на выходе приемной антенны V = 2U_A = 2·0,1·10^-3 = 2·10^-4 В.

2. Эффективная площадь раскрыва для полуволнового диполя (см. табл. 2.4) A_эфф = 0,13λ² = 0,13·2² = 0,52 м².

3. Плотность мощности в месте расположения приемной антенны p = V²/4A_эффR_изл = (2·10^-4)²/4·0,52·73 = 2,63·10^-10 Вт/м².

4. Мощность излучения передающей антенны P_изл = 4πr²p/G = 4π(100·10³)²·2,63·10^-10/1,64 = 20,1 Вт.

Пример 2. Ширины диаграммы направленности антенны Уда-Яги, работающей на волне длиной λ = 2 м, равны α_E = 25° и α_H = 35°. Эта антенна нагружена на согласованное сопротивление R₀ = 75 Ом. Плотность мощности электромагнитного поля, падающего на антенну, р=2,63·10^-10 Вт/м². Требуется определить напряжение на выходных клеммах данной антенны.

1. Используя номограмму, приведенную на рис. 2.54, по заданным значениям α_E = 25° и α_H = 35° определим усиление антенны G = 15,l дБ.

2. Используя графики, приведенные на рис. 2.60, по известным значениям G = 15,l дБ и α = 2 м определим A_эфф = 16,5 м².

3. Используя формулу (2.147), определим ЭДС: $$V=\sqrt{4pR_{изл}A_{эфф}}=\sqrt{4\cdot{2,63\cdot{10^{-10}}\cdot{73}\cdot{16,5}}}=1,12 мВ$$

4. Напряжение на выходных клеммах антенны U_A =V/2 = 0,56 мВ.

Пример 3. Необходимо рассчитать расстояние Н между этажами двухэтажной антенны типа Уда — Яги, при котором реализуется диаграмма направленности с шириной α_E = 25⁰ и α_H = =35°, а усиление антенны максимально.

1. Используя графики, приведенные на рис. 2.60, по заданным значениям α_E и α_H, определим эффективную площадь раскрыва A_эфф = 4,5λ².

2. Используя формулу (2.156), найдем: $$H=A_H=2\sqrt{\frac{A_{эфф}\alpha_H}{\alpha_E}}=\sqrt{\frac{4,3\lambda^2{35}}{25}}=2,8\lambda$$

3. При расстоянии между этажами двухэтажной антенны Н = 2,8λ получаем максимальное значение коэффициента усиления, которое, как нам уже известно, реализуется при условии, что края эффективных площадей раскрыва обоих элементов антенны соприкасаются друг с другом.

4. Для длины волны λ = 2 м искомое расстояние Н = 5,6 м.

Отметим, что двойное увеличение апертуры антенны приводит к двукратному росту усиления (+3 дБ).

Для расчета радиолиний связи вводится понятие множителя ослабления δ: $$\begin{equation}\delta=\frac{P_A}{P_{изл}}=\frac{A_{эфф.пр}A_{эфф.пер}}{\lambda^2{r^2}}\end{equation}\tag{2.158}$$ где P_A — мощность, принятая приемной антенной, имеющей эффективную площадь раскрыва A_{эфф пр}; P_изл — мощность, излученная передающей антенной, имеющей эффективную площадь раскрыва A_{эфф пер}; r — расстояние между передающей и приемной антеннами, м; λ — длина волны, м.

Формула (2.158) получена в предположении, что антенны не имеют потерь, ориентированы относительно друг друга наилучшим образом, а также при условии, что расстояние между ними $$\begin{equation}r\geq\frac{2d^2}{\lambda}\end{equation}\tag{2.159}$$ где d — наибольший линейный размер антенны; λ — длина волны.

В том случае, когда радиоволна распространяется вблизи поверхности земли, может возникнуть, кроме прямой волны, и отраженная волна. Результатом взаимодействия этих двух волн является изменение величины δ, рассчитанной по формуле (2.158). Реальное значение множителя ослабления δ_Р изменяется в пределах 0 < δ_р < 4δ.

Продолжим рассмотрение примеров.

Пример 4. Мощность излучения передающей полуволновой дипольной антенны P_изл = 20,1 Вт. Необходимо рассчитать мощность, выделяемую в согласованной нагрузке приемной антенны при R₀ = 73 Ом и условии, что A_{эфф пер} = 16,5 м², A_{эфф пр} = 0,13 м² и λ = 2 м.

1. Используя формулу (2.158), найдем $$P_A=P_{изл}\frac{A_{эфф.пер}A_{эфф.пр}}{\lambda^2{r^2}}=20,1\frac{0,13\cdot{2^2}\cdot{16,5}}{2^2\left(10^5\right)^2}=43\cdot{10^{-10}} Вт$$

2. Напряжение на выходных клеммах антенны $$U=\sqrt{P_{A}R_{0}}=\sqrt{43\cdot{10^{-10}}\cdot{73}}=0,53\cdot{10^{-3}} В$$.

Обратим внимание читателя на тот факт, что иногда мощность выражается в децибелах, при этом уровень 0 дБ соответствует мощности в 1 Вт.

Пример 5.

Если Р_изл = 20,1 Вт или Р_изл = 10·lg 20,1 = +13 дБ/Вт, то Р_A = = 43·10^-10 Вт или Р_A = 10·lg 43·10^-10 = —83,6 дБ/Вт.