Основные параметры согласования линии

Коэффициент отражения $$\begin{equation}|r|=\frac{U_{отр}}{U_{пад}}=\frac{|Z_2-Z_0|}{|Z_2+Z_0|}\end{equation}\tag{2.97}$$ где U_пад — напряжение падающей волны; U_отр — напряжение отраженной волны.

Напряжение вдоль линии изменяется от максимального значения U_max до минимального U_min. Максимальное значение >$$\begin{equation}U_{max}=U_{пад}+U_{отр}\end{equation}\tag{2.98}$$ а минимальное $$\begin{equation}U_{min}=U_{пад}-U_{отр}\end{equation}\tag{2.99}$$

Взаимосвязь этих параметров с коэффициентом стоячей волны K_стU определяется по формуле $$\begin{equation}K_{стU}=\frac{U_{max}}{U_{min}}=\frac{I_{max}}{I_{min}}\end{equation}\tag{2.100}$$

Напомним, что значение коэффициента стоячей волны зависит от волнового сопротивления линии и от сопротивления нагрузки и определяется по формуле (2.83).

Подставляя значения U_max и U_min из формул (2.98) и (2.99) в формулу (2.100), получим $$\begin{equation}K_{стU}=\frac{U_{пад}+U_{отр}}{U_{пад}-U_{отр}}=\frac{1+r}{1-r}\end{equation}\tag{2.101}$$

Так же просто выразить r через K_стU: $$\begin{equation}r=\frac{U_{отр}}{U_{пад}}=\frac{U_{max}-U_{min}}{U_{max}+U_{min}}=\frac{K_{стU}-1}{K_{стU}+1}\end{equation}\tag{2.102}$$

В общем случае взаимосвязь K_стU с волновым сопротивлением линии и сопротивлением нагрузки Z₂ описывается выражением $$\begin{equation}K_{стU}=\frac{|Z_2+Z_0|+|Z_2-Z_0|}{|Z_2+Z_0|-|Z_2-Z_0|}\end{equation}\tag{2.103}$$

Формула (2.83) является частным случаем этой формулы и справедлива только для больших значений K_стU.

Значение коэффициента стоячей волны позволяет найти отношение $\frac{|Z_0|}{|Z_2|}$ или $\frac{|Z_2|}{|Z_0|}$, но не определить, которое из двух этих сопротивлений больше.

Пример. Для линии с волновым сопротивлением Z₀=70 Ом, нагруженной на неизвестное сопротивление Z₂, измеренное значение K_стU = 2. Это измерение показывает, что или Z₂=2·70=140 Ом, или Z₂=70/2=35 Ом.

В нагрузке длинной линии выделяется мощность $$\begin{equation}P_2=P_{пад}-P_{отр}\end{equation}\tag{2.104}$$ где P_пад — мощность падающей волны; Р_отр — мощность отраженной волны Для того чтобы получить формулу, связывающую мощность Р₂ со значением K_стU линии, выпишем значение квадрата коэффициента отражения: $$\begin{equation}r^2=\frac{U_{отр}^2}{U_{пад}^2}=\frac{P_{отр}}{P_{пад}}\end{equation}\tag{2.105}$$

Теперь, подставляя это выражение в формулу (2.104) и используя формулу (2.102), получаем $$\begin{equation}P_2=P_{пад}\,(1-r^2)=\frac{P_{пад}\,4\,K_{стU}}{(K_C+1)^2}=\frac{4\,P_{пад}}{2+K_{стU}+\frac{1}{K_{стU}}}\end{equation}\tag{2.106}$$

Отсюда коэффициент передачи линии (по мощности) $$\begin{equation}\eta=\frac{P_2}{P_{пад}}=\frac{4}{2+K_{стU}+\frac{1}{K_{стU}}}\end{equation}\tag{2.107}$$

Неполная передача мощности от генератора к нагрузке (η < 1) эквивалентна потерям в линии из-за рассогласования. Уровень этих потерь $$\begin{equation}A=10\lg\frac{1}{\eta}=10\lg\left(\frac{2+K_{стU}+\frac{1}{K_{стU}}}{4}\right)\end{equation}\tag{2.108}$$

На графике рис. 2.43a приведена расчетная зависимость A(K_стU)

Формула для расчета коэффициента передачи была приведена ранее [см. (2.51)] для линии с потерями, обусловленными потерями в источнике, а также потерями на рассогласование z₂ ≠ z₀.

Для упрощения расчетов можно воспользоваться графиками, приведенными на рис. 2.43б. Отметим, что суммарные потери в линии $$\begin{equation}A_{\Sigma}=A+A_{рас}\end{equation}\tag{2.109}$$ где A=αl(α—коэффициент затухания, l — длина линии), A_рас — дополнительные потери из-за рассогласования.

Целесообразно ознакомиться с дополнительной информацией по рассматриваемому вопросу.

1. В технической литературе иногда вместо коэффициента стоячей волны используется обратная ей величина, называемая коэффициентом бегущей волны: $$\begin{equation}K_{бвU}=\frac{1}{K_{стU}}=\frac{U_{min}}{U_{max}}\end{equation}\tag{2.110}$$

2. В технической литературе на английоксим языке коэффициент стоячей волны обозначается через VSVR, а в литературе на немецком языке — SWV.

3. О K_стU в линии с потерями требуется дополнительная информация: в какой точке линии получено данное значение K_стU. В линии с потерями (рис. 2.44) отраженная волна в точке 2 больше, чем в точке 1, а падающая — в точке 1 больше, чем в точке 2. Отсюда следует, что K_стU1<K_стU2, а взаимосвязь этих параметров определяется соотношением $$\begin{equation}K_{стU1}=\frac{K_{стU2}\,(e^{2A}+1)+e^{2A}-1}{K_{стU2}\,(e^{2A}-1)+e^{2A}+1}\end{equation}\tag{2.111}$$

На рис. 2.44 приведены расчетные зависимости K_стU1(K_стU2)при различных уровнях потерь А в линии.

Пример. В линии питания для УКВ диапазона с затуханием А = 3 дБ измеренный в начале линии коэффициент стоячей волны K_стU1=2. Значение коэффициента стоячей волны, измеренного в конце линии, согласно расчетам по формуле (2.111) или по графикам на рис. 2.44 составляет K_стU2=5.

В диапазоне КВ линии питания имеют, как правило, малые потери на затухание (A = 0,1 ... 1,0 дБ). Поэтому дополнительные потери из-за рассогласования, даже соответствующие большим значениям K_стU, очень малы и ими можно пренебречь.

Пример. Линия питания, выполненная в виде коаксиального кабеля с диаметром внешней жилы D=7,25 мм и имеющая длину l=20 м, вносит на частоте f=14 МГц затухание A=0,5 дБ. Для этого кабеля при K_стU=2 потери увеличиваются на 0,12 дБ, а удвоение потерь соответствует значению K_стU=4.