В случае, когда волновое сопротивление линии питания значительно отличается от входного сопротивления, в линии возникает стоячая волна. Подбором длины линии можно получить соответствующую трансформацию сопротивления, а на входе линии — желаемое значение входного сопротивления. Этим способом достигается согласование сопротивления линии с входным сопротивлением приемника или выходным сопротивлением передатчика, или волновым сопротивлением дополнительной нерезонансной линии питания.
Общая теория таких линий была рассмотрена ранее (см § 2.2). Ниже более подробно рассмотрим частный случай, а именно линию питания длиной l = λ/2 (рис. 3.2). Известно, что такая линия без изменения трансформирует сопротивление RA во входное сопротивление Rвх линии, и этот процесс не зависит от собственного волнового сопротивления Z0 полуволновой линии. Отметим, что это свойство линии используется и для других целей, например для измерения сопротивления, расположенного на конце длинной линии, длина которой кратна половине длины волны. Этот способ особенно важен при измерении входного сопротивления антенны, когда использованием длинной линии (например, с l = 5λ) можно полностью исключить ошибки, вызванные полями излучения антенны. Влияние полей излучения неизбежно, если проводить измерение, непосредственно подключившись ко входу антенны. Напомним, что физические и электрические длины линии отличаются между собой, и это отличие характеризуется коэффициентом укорочения. В рассматриваемом случае речь везде шла об электрической длине линии питания.
Ряд радиолюбительских антенн используется как на собственной частоте fр, так и на частотах, соответствующих ее гармоникам 2fр, 3fр, 4fр и т. д. В данном случае линия питания, полуволновая для частоты fр, оказывается кратной полуволновой линией и для частот гармоник и, следовательно, сохраняет на этих частотах свои свойства.
Другим важным частным случаем резонансной линии питания является линия длиной l = λ/4 с волновым сопротивлением Z0. Для нее трансформация сопротивления антенны ZA во входное сопротивление Zвх подчиняется уже известному нам закону Zвх = Z02/ZA. Напомним, что для согласования с помощью такой линии сопротивления антенны ZA с входным сопротивлением Zвх необходимо, чтобы волновое сопротивление линии удовлетворяло равенству $Z_0 = \sqrt({Z_A}{Z_вх})$. Аналогичные свойства имеет линия, длина l которой равна нечетному числу четвертой длины волны, т. е. l = (2n — 1)λ/4. Как правило, четвертьволновые трансформаторы используются для согласования двух сильно различающихся сопротивлений. В табл. 3.1 приведены конкретные примеры применения четвертьволнового согласующего трансформатора сопротивлений.
| RA | Z0 | Rвх | Применение |
|---|---|---|---|
| 100 | 245 | 600 | Воздушная симметричная линия |
| 60 | 190 | 600 | То же |
| 100 | 167 | 280 | » |
| 50 | 750 | 112 | Коаксиальные линии |
| 33 | 75 | 171 | То же |
| 48 | 60 | 75 | Коаксиальные линии |
| 33 | 50 | 75 | То же |
| 22 | 50 | 112 | » |
| 28 | 37,5 | 50 | Две параллельные линии, Z0 = 75 Ом |
| 19 | 37,5 | 75 | То же |
| 12 | 30 | 75 | Две параллельные линии Z0 = 60 Ом |
| 18 | 30 | 50 | То же |
| 12,5 | 25 | 50 | Две параллельные линии, Z0 =50 Ом |
| 8,4 | 25 | 75 | То же |
| 5,6 | 16,7 | 50 | Три параллельные линии, Z0 = 50 Ом |
| 3,7 | 16,7 | 75 | То же |
Для расширения диапазона трансформации можно применить схемы с двукратной трансформацией, приведенную на рис. 3.2в. Можно также применять схемы, в которых четвертьволновый трансформатор выполнен в виде параллельного соединения нескольких линий. Однако в последнем случае при монтаже необходимо добиваться полной симметрии и высокой точности выполнения всех электрических длин линий трансформатора.
Отметим, что полуволновые и четвертьволновые трансформаторы обладают описанными свойствами только на одной частоте. Изменение частоты или длины трансформаторов приводит к появлению реактивной составляющей входного сопротивления и изменению активной составляющей.
На рис. 3.3 приведены графики изменения Rвх и Хвх на входе линии, имеющей волновое сопротивление Z0 = 50 Ом и нагруженной на RA = 25 Ом, в зависимости от электрической длины линии, т. е. от l/λ. Из графиков видно, что изменение Rвх минимально вблизи значений l/λ = 0,5 и l/λ = 0,25. Однако при этом в больших пределах изменяется величина Zвх. Обратим внимание на то, что при l/λ = 0,15 сопротивление Rвх = Z0 и не зависит от RA.
Сильное изменение реактивной составляющей Хвх четвертьволнового трансформатора при незначительном изменении его электрической длины можно, в принципе, использовать для компенсации реактивной составляющей сопротивления антенны. Однако на практике этого не всегда удается добиться ввиду сложности определения реальных значений Хвх и ХA. Поэтому чаще применяются схемы трансформаторов, выполненных на сосредоточенных элементах L и С и имеющих возможность плавного изменения их параметров.
Для согласования двух коаксиальных линий, имеющих различные волновые сопротивления Z01 и Z02, можно вместо согласующего коаксиального четвертьволнового трансформатора с волновым сопротивлением $Z_т=\sqrt(Z_{01}Z_{02})$ применить устройство, схема которого изображена из рис. 3.2д (как правило, коаксиальный кабель с нужным волновым сопротивлением нельзя подобрать из числа выпускаемых промышленностью). Формула для определения длин отрезков l = l1 = l2 имеет вид $$\begin{equation}\ctg^2{kl}=\frac{Z_1}{Z_2}+\frac{Z_2}{Z_1}+1\end{equation}\label{3.1}$$
Пример. Пусть необходимо согласовать две коаксиальные линии, у которых Z1 = 75 Ом и Z2 = 50 Ом. Из формулы (3.1) находим, что ctg2 kl = 50/75+75/50+1 = 3,16. Следовательно, ctg kl = √3,16 = 1,78. Тогда kl = 29,3° = 0,51 рад, а l = 0,51λ/2π = 0,0814λ.
Таким образом, чтобы согласовать два кабеля с волновыми сопротивлениями Z1 = 75 Ом и Z2 = 50 Ом, достаточно разместить между ними два дополнительных отрезка тех же коаксиальных кабелей по схеме рис. 3.1д, а длина каждого из этих отрезков составляет l = 0,0814λ.
Используя подобный метод согласования с помощью двух отрезков с волновыми сопротивлениями Z1 и Z2, можно трансформировать не только Z1 в Z2, но также и Z1 в Z3.
На рис. 3.2е приведена схема согласования сопротивления Z1 с сопротивлением Z3 (которое может быть комплексным) с помощью двух отрезков линии, один из которых имеет волновое сопротивление Z1, а второй — Z2. Формулы для определения необходимых длин отрезков l1 и l2 приведены ранее [см. (2.85) и (2.86)].